附件C：譯文

基于消聲器外形優(yōu)化的有限元聲學(xué)仿真

摘要：
本文論述了一種結(jié)合有限元分析法和Zoutendijk的可行方向法的消聲器形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。旨在獲得能使傳遞損失(TL)在關(guān)注頻率范圍內(nèi)最大的消聲器最佳尺寸。應(yīng)用改良四端參數(shù)法計(jì)算評(píng)價(jià)消聲器傳遞損失和應(yīng)用有限元法（FEM）解決Helmholtz方程問題；有限元FEM中應(yīng)用二次三角形有限元單元網(wǎng)格來充分解決可靠性問題；用Zoutendijk的可行方向法充分有效地解決了非線性約束問題。多次對(duì)插入管擴(kuò)張式圓形擴(kuò)張腔消聲器的試驗(yàn)結(jié)果為了消聲器外形有約束和無約束優(yōu)化問題提供依據(jù)。
關(guān)鍵字：消聲器；形狀最優(yōu)化；傳遞損失；Zoutendijk的可行方向法

1引言
大部分工程問題的解決方法都涉及到最小化約束問題，即滿足約束條件的情況下求得目標(biāo)函數(shù)最小值。消聲器外形有約束最優(yōu)化問題可表達(dá)為如下的一般非線性規(guī)劃問題 ：
min
s.t. ， (1)
，

式中 是目標(biāo)函數(shù)或評(píng)價(jià)函數(shù)； 是不等式約束， 是等式約束（或稱約束函數(shù)） ， ( )是可行域。
鑒于邊界元方法(BEM)和有限元方法(FEM)相比，BEM計(jì)算速度相對(duì)較慢，而有限元方法更適合解決該類問題 ，故在計(jì)算分析目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)時(shí)采用了有限元方法（FEM），且其模型的物理、幾何參數(shù)間的關(guān)系以及擬合多項(xiàng)式的階次決定了該方法的離散精度 。然而其他數(shù)值計(jì)算方法也能夠很好地計(jì)算評(píng)價(jià)傳遞損失、目標(biāo)函數(shù)及約束函數(shù)。
該最優(yōu)化問題涉及到了Helmholtz方程有限單元的離散化以及傳遞損失的計(jì)算問題。故分析時(shí)采用如下線性聯(lián)立方程組表達(dá)節(jié)點(diǎn)聲壓P：
(2)
式中 是一矩形矩陣， 是載荷向量
觀察上述數(shù)學(xué)模型式子可以發(fā)現(xiàn)： 、 、 是設(shè)計(jì)變量 的隱函數(shù)，他們和變量 有著直接聯(lián)系，而與P有間接聯(lián)系，這點(diǎn)很重要。
假設(shè)有限元方法具有很好的可靠性及準(zhǔn)確性，現(xiàn)有的消聲器外形最優(yōu)化方法是基于如下幾點(diǎn)重要因素：外形的生成與控制；網(wǎng)格的生成；有限元分析；約束函數(shù)、目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算求解及其靈敏度分析；外形的優(yōu)化。
具體研究方法按如下步驟進(jìn)行：