附件C：譯文

一種結合有限元的方法對聲音傳播進行分析

摘要
這篇主要是結合有限元的方法對外部領域的亥姆霍茲問題進行研究。采用拉格朗日乘子的方法公式給無限空間下定義，這個公式在一篇區(qū)域分解的文章里出現(xiàn)和被分析。這種方法用一種工業(yè)聲學軟件詳細描述實施方面。數(shù)字結果顯示這種方法在聲音散射問題上的計算效率。
1、 引言
這篇文章的重點是處理聲輻射。當外部條件滿足無界條件下的Sommerfeld散射條件和散射物質邊界上的諾埃曼邊界條件，數(shù)學公式就由滿足兩者條件的亥姆霍茲方程式組成。這樣的問題通常用各種各樣的邊界元法解決。這種方法提供在整個頻率范圍內的可靠結果。但是，如此方法導致一個線性系統(tǒng)帶有稠密矩陣，并且對高頻范圍的計算成本變的非常高。一種可以選擇的方法是有限元法，有限元法在于對有限的空間進行分割，以至于能滿足吸收邊界條件。離散化后獲得一個有著稀疏矩陣的線性系統(tǒng)。有限元法涉及外部聲學問題的建模，在此基礎上無限元法是對有限元法的簡單擴展。這些外部問題涉及無邊的介質和需要一個合適的Sommerfeld散射條件。在一個環(huán)繞聲源正側凸曲面的表面，無限元公式依靠一個被縮短的聲學領域展開式。這一概念被Burnett,Asrley,Ihlenburg,Gerdes等人分析過,這是對以前Bettess介紹的無限元法的擴展。離散化后，無限元法致使一個線性系統(tǒng)帶有稀疏矩陣。當分析學術問題時，處理亥姆霍茲問題給適合考慮無限元。
對工業(yè)應用而言，從先前離散化后獲得的線性系統(tǒng)問題通常因為運用直接解法有穩(wěn)定性的原因而被解決。但是，內存需求和計算成本隨著聲學模型尺寸的增加而快速提高。為了能夠解決更大的模型問題，并行計算機應運而生。通過直接數(shù)學法的并行解決方法是一種選擇。迭代法是更容易實現(xiàn)平行并且需要更少的內存，但是可能缺少像報章雜志等所具有的強有力的說明。另一種方法叫做區(qū)域分解，它依靠把整個區(qū)域分解成許多子區(qū)域，以致把整個問題分解為多個小問題，然后把這些小問題獨立解決。由于這一特點，區(qū)域分解非常適合并行計算。就不重疊區(qū)域分解來說和為了修復子區(qū)域之間的連接，邊界條件被強加于子區(qū)域之間的界面上。這就造成所謂的界面問題，這一問題用來描述子區(qū)域之間的耦合。這種界面問題的解決方法容易產生整個區(qū)域的解決方法。最近，一種不用重疊的施瓦茨的方法被引進并擴展到聲學問題。這種運算法則包括在每一個子區(qū)域的直接解法和在界面處的迭代法。這一法則的目的是把直接解法的穩(wěn)健性和遞次求近法的復雜性結合起來。幾年前，無重疊的施瓦茨的方法已經被最優(yōu)化和成功應用于工業(yè)聲學內部。