幾類數(shù)據(jù)變換方法的比較研究

1.37萬字 36頁 原創(chuàng)作品，已通過查重系統(tǒng)

摘 要
數(shù)據(jù)加工在統(tǒng)計應用中是很重要的一項內(nèi)容。為了挖掘出數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律，經(jīng)常需要對數(shù)據(jù)進行變換。本文主要研究了統(tǒng)計中幾類常用的數(shù)據(jù)變換方法。
針對單一變量，本文研究了常用的幾類正態(tài)數(shù)據(jù)變換方法，發(fā)現(xiàn)對數(shù)變換應用范圍較為狹窄，可以將對數(shù)正態(tài)分布變換為正態(tài)分布。Box-Cox變換可以針對不同類型數(shù)據(jù)選擇最優(yōu)冪參數(shù)，應用范圍較廣。Johnson變換可以根據(jù)實際情況選擇不同的變換族與參數(shù)，適用范圍最廣。通過案例分析，發(fā)現(xiàn)三種變換都可減少偏度，但只有Johnson變換后的數(shù)據(jù)才能通過K-S檢驗，說明Johnson變換擁有更強的正態(tài)變換能力，是數(shù)據(jù)變異性強的數(shù)據(jù)正態(tài)變換的理想工具。
針對多個變量，本文研究了幾類將非正態(tài)相關(guān)隨機變量轉(zhuǎn)換為獨立標準正態(tài)變量的數(shù)據(jù)變換。其中，Rosenblatt變換的精度最高，但需已經(jīng)聯(lián)合分布函數(shù)，要求苛刻，適用范圍狹窄。而Orthogonal變換與Nataf變換不需已知聯(lián)合分布，適用范圍廣。其中，Nataf變換需計算相關(guān)非正態(tài)變量轉(zhuǎn)換為相關(guān)標準正態(tài)變量時相關(guān)性的變化，精度高，但計算復雜，而Orthogonal變換假定相關(guān)系數(shù)保持不變，則精度低于Nataf變換，計算量小，當變量均服從正態(tài)分布或變量相互獨立時，效果最好。通過案例分析，當已知聯(lián)合分布時，三種變換中Rosenblatt變換效果最好，Nataf變換次之，Orthogonal變換效果一般，不過最簡單易操作，結(jié)果較為穩(wěn)健，因此適用范圍最廣，是處理相關(guān)變量可靠度計算時最常用的方法。
綜上所述，針對不同類型的分布類型，會有特定的變換與其對應，將這些變換方法總結(jié)下來對比分析，得到它們具體適用的范圍，可對今后的數(shù)據(jù)變換的應用以及數(shù)據(jù)信息的深度挖掘有著顯著的作用。


關(guān)鍵詞：對數(shù)變換； Box-Cox變換； Johnson變換； Orthogonal變換； Rosenblatt變換； Nataf變換； 比較研究