蒙特卡洛算法在線性代數(shù)中的應用及實現(xiàn)

9595字 31頁 原創(chuàng)作品，已通過查重系統(tǒng)

摘 要
為了求解數(shù)學、物理、工程技術(shù)以及生產(chǎn)管理等方面的問題，首先建立一個概率模型或隨機過程，使它的參數(shù)等于問題的解，然后通過對模型或過程的觀察或抽樣試驗來計算所求參數(shù)的統(tǒng)計特征，最后給出所求解的近似值這就是Monte Carlo方法。文章中詳細的介紹了怎樣運用Monte Carlo方法與Monte Carlo方法求解問題的過程。本文針對線性代數(shù)中經(jīng)典的兩類問題：非齊次方程組求解和矩陣求逆這兩類問題展開研究，基于matlab實現(xiàn)了針對上述問題的隨機模擬算法，針對若干算例進行編程計算，并分析算法的效率和計算精度。同時采用Wasow修正法，對非齊次方程組算例進行計算，對比相應的計算結(jié)果。得出如下結(jié)論：
1、隨機模擬算法用于有唯一解方程組的求解和逆矩陣的求解。
2、基于大量的隨機模擬過程，所以計算的精度不高。
3、大量增加運算次數(shù)精度有一定的提高，但并不能從根本上提高精度。
4、隨機模擬的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣能影響方程組求解效率及運算精度。
5、針對算例，運用wasow修正對比初始算法，改進的方差非常有限。


關鍵詞：Monte Carlo方法，非齊次方程組求解，求逆矩陣