矩陣的初等變換不僅是高等代數中最重要的概念之一，而且是線性代數中的基本工具之一,它的內涵十分豐富而且應用十分廣泛。本文首先介紹了矩陣初等變換的定義；接著總結了矩陣初等變換的五條重要性質并對其進行了嚴格地證明；然后結合相應的實例詳細地探討了矩陣初等變換在求矩陣的秩,求可逆矩陣的逆矩陣,解矩陣方程,求矩陣的特征值,判斷向量組是否等價,化二次型為標準形等十一個典型問題中的重要應用；最后對矩陣初等變換進行了合理的推廣— 廣義的矩陣初等變換,即分塊矩陣所對應的初等變換和 -矩陣所對應的初等變換，廣義的矩陣初等變換與普通的矩陣初等變換相比有著不同的性質因而它們適用于解決不同的代數問題。