數(shù)學(xué)分析中一類問題的概述與推廣——正項(xiàng)級數(shù)收斂問題的研究


5000字 21頁 原創(chuàng)作品，已通過查重系統(tǒng)



摘要 級數(shù)理論是數(shù)學(xué)分析的重要組成部分，它是研究函數(shù)的重要工具，又是產(chǎn)生新的函數(shù)的重要方法，同時又是對已知函數(shù)表示、函數(shù)逼近的有效方法，在近似計(jì)算和信息數(shù)字處理中發(fā)揮著重要的作用. 而級數(shù)理論中，研究無窮級數(shù)的收斂性則相當(dāng)?shù)闹匾? 僅由級數(shù)的定義及柯西準(zhǔn)則來判別級數(shù)的收斂與否，在實(shí)際問題中，往往是極其復(fù)雜甚至于是不可行的. 本文中，主要介紹了比較判別法，達(dá)朗貝爾判別法，柯西判別法，拉貝爾判別法，高斯判別法，對數(shù)判別法和柯西積分判別法等常用級數(shù)收斂判別法. 對于這些常用的判別法，本文對其適用范圍及局限性和有效性做了簡單的比較，并通過對其數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)對其中幾種判別法做出一定的改進(jìn)與推廣，從而能夠使讀者更加深入的了解和熟悉各種判別法的使用，加深學(xué)習(xí)者對正項(xiàng)級數(shù)的認(rèn)識.



關(guān)鍵字：級數(shù)問題 收斂 發(fā)散 判別法