011年高三數(shù)學預測及最后一講
一、填空題：2010年填空題8-14題總體難度過大. 2011年會控制難度，減少3-4道難題，按6道容易題+6道中等題+2道難題的要求命制.
填空題只填結果而不要過程，這個結果可以象做解答題那樣，由邏輯推理，計算而得到（演繹推理）. 但由于不要過程，也可將一般情形特殊化后再求結果（類比推理)，還可從個別事實中歸納出一般性的結論（歸納推理），所以解填空題的基本策略是要在“準”、“巧”、“快”上下功夫巧；解題的要領是：快——運算要快，力戒小題大作；穩(wěn)——變形要穩(wěn)，不可操之過急；全——答案要全，力避殘缺不齊；活——解題要活，不要生搬硬套；細——審題要細，不能粗心大意.常用的方法有：①直接法，②特例法，③合理猜想法，④圖象法.
數(shù)學填空題，絕大多數(shù)是計算型(尤其是推理計算型)和概念(性質(zhì))判斷型的試題，應答時必須按規(guī)則進行切實的計算或者合乎邏輯的推演和判斷。
解題時，要有合理的分析和判斷，要求推理、運算的每一步驟都正確無誤，還要求將答案表達得準確、完整. 合情推理、優(yōu)化思路、少算多思將是快速、準確地解答填空題的基本要求.
【解法推介】
（一）、直接法 學科網(wǎng)
這是解填空題的基本方法，它是直接從題設條件出發(fā)、利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識，通過變形、推理、運算等過程，直接得到結果. 學科網(wǎng)
例1．設 其中i，j為互相垂直的單位向量，又 ，則實數(shù)m = .
（二）、特殊化法 學科網(wǎng)
當填空題的結論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以把題中變化的不定量用特殊值特殊值（或特殊函數(shù)，或特殊角，特殊數(shù)列，圖形特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等）代替，即可以得到正確結果. 學科網(wǎng)
例2．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列，則 . 學科網(wǎng)
例3.一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱，這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側棱長也都相等．設四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為 ， ， ，則 ___________.
例4．坐標原點為O，拋物線 與過焦點的直線交于A、B兩點，則 = .
（三）、數(shù)形結合法 學科網(wǎng)
對于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以簡捷地解決問題，得出正確的結果. 學科網(wǎng)
例5．如果不等式 的解集為A，且 ，那么實數(shù)a的取值范圍是 . 學科網(wǎng)
例6．設等差數(shù)列 的前 項和為 ，若 ， ，則 的最大值為________.
（四）、等價轉化法 學科網(wǎng)
通過“化復雜為簡單、化陌生為熟悉”，將問題等價地轉化成便于解決的問題，從而得出正確的結果. 學科網(wǎng)