《物理學(xué)中的分形研究》開(kāi)題報(bào)告（本科）


一共5頁(yè)
3133個(gè)字
全文保持完整



一、研究的目的和意義
當(dāng)前的自然科學(xué)正面臨著深刻的變革。繼牛頓力學(xué)和量子力學(xué)后發(fā)展起來(lái)的非線性科學(xué)，正在改變著人們對(duì)世界的看法，形成著一種新的自然觀，促進(jìn)著一大類新興學(xué)科的孕育和發(fā)展，并從根本上影響著現(xiàn)代科學(xué)的邏輯體系。分形理論是非線性科學(xué)中的一個(gè)活躍的數(shù)學(xué)分支，其研究對(duì)象是自然界和非線性系統(tǒng)中出現(xiàn)的不光滑和不規(guī)則的幾何形體，對(duì)應(yīng)的定量參數(shù)是維數(shù)，在物理、地質(zhì)、材料科學(xué)以及工程技術(shù)中都有著廣泛的應(yīng)用。分形是當(dāng)代科學(xué)中最有影響和感召力的基本概念之一，其應(yīng)用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是分形幾何學(xué)，它開(kāi)創(chuàng)了20世紀(jì)數(shù)學(xué)的新階段，是更接近現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)。
二、國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀的發(fā)展趨勢(shì)、本課題的主攻方向
人們?cè)缇褪煜囊?guī)則的實(shí)物中抽取出諸如圓、直線、平面等凡何概念，而分形是與不規(guī)則的幾何形狀有關(guān)，分形現(xiàn)象成為自然界和人類社會(huì)生活中一種普遍現(xiàn)象。如果我們仔細(xì)地觀察周圍的世界，可以隨時(shí)隨地的看到許多有趣的現(xiàn)象，有一些是大自然賦予的，例如生長(zhǎng)得枝枝岔岔的樹(shù)木，高低不平的山脈，彎彎曲曲的河流與海岸線、棉絮團(tuán)狀的云煙和冬天里美麗的雪花以及地震波能量的傳播……;有一些是在人類日常生活中經(jīng)常出現(xiàn)的，例如股市上天天發(fā)布的股票價(jià)格曲線、水文測(cè)量中的水位變化曲線等等。19世紀(jì)末20世紀(jì)初，曾有一批數(shù)學(xué)家將這類現(xiàn)象提煉為一類純數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中有:法國(guó)數(shù)學(xué)家K，T.W.We1erstraSS在1872年提出一條處處連續(xù)又處處不可微的魏爾斯特拉斯曲線；德國(guó)數(shù)學(xué)家G.P.Can tor在1883年構(gòu)造的康托爾三分集；瑞典數(shù)學(xué)家.V Koch于1904年給出的科赫雪花曲線;波蘭數(shù)學(xué)家w.SHSkL于1915年在二維與三維空間繪出的謝爾平斯基縷墊和海綿等。但由于歷史原因，他們的工作不能被當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界所接受，因此，長(zhǎng)期以來(lái)沒(méi)有什么突破性的進(jìn)展。1967年數(shù)學(xué)家B.B.MandelBrot在《科學(xué)》雜志上發(fā)表了一篇“英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)?統(tǒng)計(jì)自相似性與分?jǐn)?shù)維數(shù)”的論文，在這篇論文中他對(duì)海岸線的本質(zhì)作了獨(dú)特的分析而震驚學(xué)術(shù)界，也成為他自己思想的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，分形概念就從這里萌芽生長(zhǎng)，“分形”這個(gè)名詞就首次在科學(xué)界出現(xiàn)。