安全過河方案的狀態(tài)轉移模型

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摘要
本文討論的是關于安全渡河方案的解決策略。通過建立狀態(tài)轉移類型的數學模型,找出適用于此類問題的一般性解法。
對于狀態(tài)轉移類型的智力游戲,通過邏輯思維可以找到解決的辦法。用數學模型求解,一是給出了建模的事例,二是這類模型可以解決相當廣泛的一類問題,比邏輯思維的結果容易推廣。
對于我們一般所碰到的過河問題,這些虛擬的問題已經理想化,所以不必再作假設。安全過河方案問題可以視為一個多步決策過程。每一步,即船從此岸駛向彼岸,或者從彼岸駛向此岸,都要對船上運送的貨物做出決策,在保證安全的前提下,有限步數內使全部貨物過河。用狀態(tài)變量表示某一岸的貨物情況,決策變量表示船上的貨物情況,可以找出狀態(tài)隨著決策變化的規(guī)律。問題轉化為在狀態(tài)的允許變化范圍內,即安全過河條件,確定每一步的決策,達到過河的目標。

關鍵詞： 安全過河,最優(yōu)性

參考文獻
1、九十三學年度高斯獎數學競賽試題[C組]
2、《從“夫妻過河”談起》(文章 首都師范大學數學系　馬祖良)
3、《數學模型》(姜啟源、葉俊 編 高等教育出版社 2003年8月 第三版)