淺談置換

頁數(shù) 46 字?jǐn)?shù) 18066

摘 要

本文的理論是抽象代數(shù)的一個(gè)分支——置換，目的是將置換在實(shí)際中的應(yīng)用拓廣。
文章先介紹群的基本定義和相關(guān)的各種定義、表出方法，如群的階、配集、置換、置換群等。通過置換群的學(xué)習(xí)引出本文的重點(diǎn)對(duì)稱變換群的概念。利用對(duì)稱變換群由淺入深地抽象出自然界中存在的對(duì)稱現(xiàn)象，本文討論數(shù)學(xué)中的對(duì)稱多項(xiàng)式問題，再討論簡單的對(duì)稱圖形的對(duì)稱變換群求法，最后再研究一些簡單的化學(xué)分子式的結(jié)構(gòu)和藝術(shù)圖形的對(duì)稱表示。
本文還以高等代數(shù)中的正交空間、正交變換、線性空間等知識(shí)與對(duì)稱變換群有關(guān)的一些概念為基礎(chǔ)，研究了空間運(yùn)動(dòng)群的相關(guān)內(nèi)容，引出了三維歐氏空間的定義及三維歐氏空間 上的等距映射相關(guān)定理，最后，利用空間運(yùn)動(dòng)群和晶體群的假設(shè)，在三維歐氏空間 中重點(diǎn)學(xué)習(xí)晶體對(duì)稱群的構(gòu)造方法。

關(guān)鍵詞 置換,對(duì)稱,對(duì)稱變換群,空間運(yùn)動(dòng)群,晶體群
Abstract

The theory in this essay is a branch of abstract algebra-replacement, which seeks to broaden the replacement in the practical application.
This essay firstly introduces the basic definition, related definitions and expressive methods of group, such as group order, cast, replacement group and so on. Through the study of replacement group, it raises the focus-the concept of symmetrical transformations group. Using transformations group went to the symmetrical phenomenon nature. The essay firstly discusses isur of symmetry polynomial in mathematics, then discusses the symmetrical transformations group algorithm of simple symmetrical graphic groups, and finally examines symmetrical express of some simple chemical structures and graphic arts.
This essay also bases on the knowledge of orthogonal space, orthogonal transformation and linear space and related concepts of symmetrical transformation group, raises 3D and equidistance shine theorem of related. Finally, using assumptions of space moving group and crystal groupings, the crystal symmetry construction methods of focused here.

Keywords replacement; transformation; transformations group; space moving group; crystal groupings
目 錄

1 引言 1
1.1 課題介紹 1
1.2 相關(guān)領(lǐng)域概述 2
1.3 本課題預(yù)期達(dá)到的效果 2
2 概念 3
2.1 群的概念 3
2.2 群的表出 4
2.3 置換群 5
2.4 高等代數(shù)相關(guān)知識(shí)介紹 6
3 應(yīng)用 9
3.1 多項(xiàng)式的對(duì)稱變換群 9
3.2 簡單幾何圖形的對(duì)稱變換群 10
3.3 化學(xué)分子結(jié)構(gòu)簡單分析 13
3.4 置換在求藝術(shù)圖形對(duì)稱群中的應(yīng)用 16
3.5 空間運(yùn)動(dòng)群 17
3.6 晶體對(duì)稱群 21
4 結(jié)束語 30
致 謝 31
參考文獻(xiàn) 32
附錄A英文原文 33
附錄B漢語翻譯 39

參考文獻(xiàn)

[1] 韓士安，林磊編著.近世代數(shù)．科學(xué)出版社，2004.2
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[3] 劉紹學(xué)著．近世代數(shù)基礎(chǔ).高等教育出版社，1999.10
[4] 張禾瑞著．近世代數(shù)基礎(chǔ).高等教育出版社，2005
[5] 柴俊.近世代數(shù)．科學(xué)出版社，2003