重力最優(yōu)格網(wǎng)化方法研究.doc
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重力最優(yōu)格網(wǎng)化方法研究,頁數(shù)37 字數(shù) 12805摘要本文介紹了幾種離散數(shù)據(jù)插值方法的原理，包括shepard方法，modified quadratic shepard（mqs）方法，modified rbf shepard(mrs)方法,克呂格法和徑向基函數(shù)法等。通過數(shù)值方法模擬重力觀測值，比較分析了各種方法的插值精度...
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重力最優(yōu)格網(wǎng)化方法研究
頁數(shù) 37 字數(shù) 12805
摘 要
本文介紹了幾種離散數(shù)據(jù)插值方法的原理，包括Shepard方法，Modified Quadratic Shepard（MQS）方法，Modified RBF Shepard(MRS)方法,克呂格法和徑向基函數(shù)法等。通過數(shù)值方法模擬重力觀測值，比較分析了各種方法的插值精度，結(jié)果表明Shepard方法、MQS方法和MRS方法的插值精度較高，其中以MQS方法最優(yōu)。同時給出了各種方法的誤差分布情況，發(fā)現(xiàn)各種內(nèi)差方法在曲率變化大的地方誤差都較大。對于基于距離倒數(shù)權(quán)因子的Shepard方法及其改進方法，由于在權(quán)系數(shù)中沒有考慮曲率的變化導(dǎo)致精度降低。本文給出了一種考慮曲率變化的權(quán)系數(shù)公式，并給出了基于這種權(quán)系數(shù)的MQS方法的改進算法。數(shù)值計算結(jié)果表明，考慮曲率變化對MQS方法的插值精度有較大提高。
【關(guān)鍵詞】 重力異常,格網(wǎng)化,Shepard方法,Modified Quadratic Shepard方法
Abstract
In this paper, the principle and theory of Several interpolating method for large sets of scattered data such as Shepard、Radial Basis Function、Modified quadratic Shepard、Modified RBF Shepard are introduced .Also , the fitting accuracy of these methods are analyzed through simulating gravity anomaly data and we draw a conclusion that the fitting accuracy of Shepard、MQS and MRS is better, the mostly suitable method for large sets of sparsely scattered data is Modified quadratic Shepard。Meanwhile An identical distributing of the errors of different methods is find out. For Modified quadratic Shepard, it is because that the weight function has nothing with the curvature varieties of different places. And based on it a new modified method considering the curvature varieties for Modified quadratic Shepard is presented.
【Key Word】gravity anomaly；gridding；Shepard；Modified Quadratic Shepard
引 言 1
第一章 徑向基函數(shù)法 3
§1.1 徑向基函數(shù)插值 3
§1.2 克呂格方法 3
§1.3 MultiQuadric法 7
第二章 Shepard方法 9
§2.1 全局曲面擬合 9
§2.2 局部曲面擬合 10
第三章 改進的Shepard方法 11
§3.1 Modified Quadratic Shepard方法 11
§3.2 Modified RBF Shepard方法(簡稱MRS法) 12
第四章 數(shù)值計算 13
§4.1 第一組數(shù)據(jù)數(shù)值分析 14
§4.2 第二組數(shù)據(jù)數(shù)值分析 17
§4.3 結(jié)論 18
第五章 平滑因子的選擇與改進平滑因子的MQS方法 22
§5.1 平滑因子的選擇 22
§5.2 改進平滑因子的MQS方法 22
§5.3 數(shù)值分析 23
第六章 結(jié)束語 25
致 謝 26
參考文獻 27
參考文獻
[1] R.Franke,G.Nileson.Smooth interpolation of large sets of scattered data. Int.J.Numer.Meth.Eng.,
15(1980),pp.181-200.
[2] R.L.Hardy.Theory and application of the Multiquadric-Biharmonic method. Computers.Math.-
Applic.,Vol.19,No.8,pp.163-208,1990.
[3] D.Lazzaro,L.B.Montefusco. Radial basis functions for the multivariate interpolation of large scattered data sets. Journal of Computational and Applied Mathematics,140(2002),pp.521-536.
[4] 關(guān)履泰等.計算機輔助幾何圖形設(shè)計.北京：高等教育出版社，施普林格出版社，1999.
[5] 吳宗敏.函數(shù)的徑向基表示.數(shù)學(xué)進展,Vol.27,No.3,June,1998.
頁數(shù) 37 字數(shù) 12805
摘 要
本文介紹了幾種離散數(shù)據(jù)插值方法的原理，包括Shepard方法，Modified Quadratic Shepard（MQS）方法，Modified RBF Shepard(MRS)方法,克呂格法和徑向基函數(shù)法等。通過數(shù)值方法模擬重力觀測值，比較分析了各種方法的插值精度，結(jié)果表明Shepard方法、MQS方法和MRS方法的插值精度較高，其中以MQS方法最優(yōu)。同時給出了各種方法的誤差分布情況，發(fā)現(xiàn)各種內(nèi)差方法在曲率變化大的地方誤差都較大。對于基于距離倒數(shù)權(quán)因子的Shepard方法及其改進方法，由于在權(quán)系數(shù)中沒有考慮曲率的變化導(dǎo)致精度降低。本文給出了一種考慮曲率變化的權(quán)系數(shù)公式，并給出了基于這種權(quán)系數(shù)的MQS方法的改進算法。數(shù)值計算結(jié)果表明，考慮曲率變化對MQS方法的插值精度有較大提高。
【關(guān)鍵詞】 重力異常,格網(wǎng)化,Shepard方法,Modified Quadratic Shepard方法
Abstract
In this paper, the principle and theory of Several interpolating method for large sets of scattered data such as Shepard、Radial Basis Function、Modified quadratic Shepard、Modified RBF Shepard are introduced .Also , the fitting accuracy of these methods are analyzed through simulating gravity anomaly data and we draw a conclusion that the fitting accuracy of Shepard、MQS and MRS is better, the mostly suitable method for large sets of sparsely scattered data is Modified quadratic Shepard。Meanwhile An identical distributing of the errors of different methods is find out. For Modified quadratic Shepard, it is because that the weight function has nothing with the curvature varieties of different places. And based on it a new modified method considering the curvature varieties for Modified quadratic Shepard is presented.
【Key Word】gravity anomaly；gridding；Shepard；Modified Quadratic Shepard
引 言 1
第一章 徑向基函數(shù)法 3
§1.1 徑向基函數(shù)插值 3
§1.2 克呂格方法 3
§1.3 MultiQuadric法 7
第二章 Shepard方法 9
§2.1 全局曲面擬合 9
§2.2 局部曲面擬合 10
第三章 改進的Shepard方法 11
§3.1 Modified Quadratic Shepard方法 11
§3.2 Modified RBF Shepard方法(簡稱MRS法) 12
第四章 數(shù)值計算 13
§4.1 第一組數(shù)據(jù)數(shù)值分析 14
§4.2 第二組數(shù)據(jù)數(shù)值分析 17
§4.3 結(jié)論 18
第五章 平滑因子的選擇與改進平滑因子的MQS方法 22
§5.1 平滑因子的選擇 22
§5.2 改進平滑因子的MQS方法 22
§5.3 數(shù)值分析 23
第六章 結(jié)束語 25
致 謝 26
參考文獻 27
參考文獻
[1] R.Franke,G.Nileson.Smooth interpolation of large sets of scattered data. Int.J.Numer.Meth.Eng.,
15(1980),pp.181-200.
[2] R.L.Hardy.Theory and application of the Multiquadric-Biharmonic method. Computers.Math.-
Applic.,Vol.19,No.8,pp.163-208,1990.
[3] D.Lazzaro,L.B.Montefusco. Radial basis functions for the multivariate interpolation of large scattered data sets. Journal of Computational and Applied Mathematics,140(2002),pp.521-536.
[4] 關(guān)履泰等.計算機輔助幾何圖形設(shè)計.北京：高等教育出版社，施普林格出版社，1999.
[5] 吳宗敏.函數(shù)的徑向基表示.數(shù)學(xué)進展,Vol.27,No.3,June,1998.
