摘  要

　　量子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)對(duì)傳統(tǒng)公鑰密碼體制的安全構(gòu)成威脅，多變量公鑰密碼應(yīng)運(yùn)而生，并成為近年來密碼學(xué)的研究熱點(diǎn)之一。多變量公鑰密碼的安全性依賴于解多變量非線性多項(xiàng)式方程組的困難性，并且多變量公鑰密碼在存儲(chǔ)空間和執(zhí)行時(shí)間上比起傳統(tǒng)公鑰密碼體制具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

　　本文對(duì)多變量公鑰密碼系統(tǒng)進(jìn)行了學(xué)習(xí)與研究，總結(jié)了多變量公鑰密碼學(xué)的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀，對(duì)陷門函數(shù)的構(gòu)造做了簡(jiǎn)要介紹，并闡述了針對(duì)多變量公鑰密碼體制的主要攻擊方法。

　　　　關(guān)鍵詞：公鑰密碼  數(shù)字簽名  多變量  

目錄

多變量公鑰密碼系統(tǒng) 1

Abstract 2

Keyword:  Public key cryptography Signature Multivariate 2

一、研究多變量公鑰密碼系統(tǒng)的背景及意義 2

二、多變量公鑰密碼系統(tǒng) 4

（一） 基礎(chǔ)知識(shí) 5

1.有限域 5

2.有限域上多元多項(xiàng)式方程組 6

3 .MQ-問題 7

（二）多變量公鑰密碼系統(tǒng)的一般形式 7

（三）多變量公鑰密碼系統(tǒng)的分類 8

1 .雙極系統(tǒng)(Bipolar Systems) 8

2 .混合系統(tǒng)(Mixed Systems) 10

3. IP方案 12

（四） 多變量公鑰密碼系統(tǒng)的基本構(gòu)造 12

1. MI(Matsumoto-Imai)體制 12

2.隱藏域方程(HFE) 13

3.油醋(OV)體制 14

4. 三角階梯(STS)體制 15

三、多變量公鑰密碼體系面臨的幾種常用攻擊方法 16

（一）Patarin的線性化方程 16

（二） 解非線性方程 17

（三）秩攻擊 18

（四）差分攻擊 18

　　　　Abstract

　　　The appearance of the quantum computer is a threat to the security of traditional cryptosystems, so the multivariable cryptography was born, and attracted more and more attentions recently. The multivariate public key cryptosystems are connected to the hardness of solving randomly chosen systems of multivariate polynomial equations over a finite field, and it has better performance both in memory space and time efficiency than the traditional cryptosystems.

　　　This paper does some study and research on the MPKCs, sums up the development history and research situation, does a brief introduction to the implementation of trapdoor functions, and presents the main attacks. On this basis, the main contributions are as follows.

Keyword:  Public key cryptography Signature Multivariate