2010年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——函數(shù) 共35頁

（2010上海文數(shù)）22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分。
若實數(shù)、、滿足，則稱比接近.
（1）若比3接近0，求的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數(shù)、，證明：比接近；
（3）已知函數(shù)的定義域.任取，等于和中接近0的那個值.寫出函數(shù)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）.
解析：(1) x(2,2)；(2) 對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，有，，因為，所以，即a2bab2比a3b3接近；(3) ,kZ，f(x)是偶函數(shù)，f(x)是周期函數(shù)，最小正周期T，函數(shù)f(x)的最小值為0，函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，kZ．

（2010湖南文數(shù)）21．（本小題滿分13分）
已知函數(shù)其中a<0,且a≠-1.
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)（e是自然數(shù)的底數(shù)）。是否存在a，使在[a,-a]上為減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由。

（2010浙江理數(shù)） (22)(本題滿分14分)已知是給定的實常數(shù)，設(shè)函數(shù)，，
是的一個極大值點．
(Ⅰ)求的取值范圍；
(Ⅱ)設(shè)是的3個極值點，問是否存在實數(shù)，可找到，使得的某種排列(其中=)依次成等差數(shù)列?若存在，求所有的及相應(yīng)的；若不存在，說明理由．
解析：本題主要考查函數(shù)極值的概念、導(dǎo)數(shù)運算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用及等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識，同時考查推理論證能力、分類討論等綜合解題能力和創(chuàng)新意識。
（Ⅰ）解：f’(x)=ex(x-a)
令
于是，假設(shè)
當x1=a 或x2=a時，則x=a不是f(x)的極值點，此時不合題意。
當x1a且x2a時，由于x=a是f(x)的極大值點，故x1即
即
所以b＜-a
所以b的取值范圍是（-∞，-a）

此時
或
（2）當時，則或

于是



此時
綜上所述，存在b滿足題意，
當b=-a-3時，

時，
時，

（2010全國卷2理數(shù)）（22）（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）證明：當時，；
（Ⅱ）設(shè)當時，，求a的取值范圍．
【命題意圖】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查考生綜合運用知識的能力及分類討論的思想，考查考生的計算能力及分析問題、解決問題的能力.
【參考答案】



【點評】導(dǎo)數(shù)常作為高考的壓軸題，對考生的能力要求非常高，它不僅要求考生牢固掌握基礎(chǔ)知識、基本技能，還要求考生具有較強的分析能力和計算能力.估計以后對導(dǎo)數(shù)的考查力度不會減弱。作為壓軸題，主要是涉及利用導(dǎo)數(shù)求最值解決恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式等，常伴隨對參數(shù)的討論，這也是難點之所在.

（2010陜西文數(shù)）21、(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f（x）=，g（x）=alnx，aR。
若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)相交，且在交點處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；
設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)- g(x),當h(x)存在最小之時，求其最小值（a）的解析式；
對（2）中的（a），證明：當a（0，+）時， （a）1.
解 （1）f’(x)=,g’(x)=(x>0),
由已知得 =alnx，
=， 解德a=,x=e2,
兩條曲線交點的坐標為（e2,e） 切線的斜率為k=f’(e2)= ,
切線的方程為y-e=(x- e2).
（2）由條件知