科學(xué)的數(shù)學(xué)與教育形態(tài)的數(shù)學(xué)

22500字 39頁


目錄
第一章 研究的目的意義與方法 2
1.1研究的目的和意義 2
1.1.1研究的目的 2
1.1.2 研究的意義 2
1.2研究的思路和方法 3
1.2.1 研究的思路 3
1.2.2 研究的方法 3
第二章 國內(nèi)外數(shù)學(xué)思想方法研究現(xiàn)狀的綜述 4
2.1國內(nèi)現(xiàn)狀 4
2.2研究現(xiàn)狀的思考 4
第三章 科學(xué)的數(shù)學(xué)與教育形態(tài)的數(shù)學(xué) 6
3.1什么是數(shù)學(xué) 6
3.2科學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn) 6
3.3從科學(xué)的數(shù)學(xué)到教育形態(tài)的數(shù)學(xué) 7
3.3.1對(duì)于科學(xué)的數(shù)學(xué)與教育形態(tài)的數(shù)學(xué)的相關(guān)思考 7
3.3.2如何實(shí)現(xiàn)兩者之間的轉(zhuǎn)化 8
3.3.2怎樣實(shí)現(xiàn)兩者轉(zhuǎn)化在課堂實(shí)際中的靈活應(yīng)用 12
第四章 幾何學(xué)的發(fā)展簡史 18
4.1 Euclid幾何學(xué) 18
4.2 解析幾何 20
4.3射影幾何 20
4.3 非歐幾何 23
4.4近代幾何 24
4.4.1 微分幾何 24
4.4.2 拓?fù)鋵W(xué) 24
第五章 中學(xué)幾何的內(nèi)容特點(diǎn) 26
第六章 高觀點(diǎn)下的幾何教學(xué) 27
6.1作為相對(duì)量的線段、面積與體積 27
6.2利用仿射變換證明初等幾何問題 29
6.3 利用投影到無窮遠(yuǎn)證明初等幾何問題 29
6.4利用笛沙格(Desargues)定理證明初等幾何問題 30
6.5利用交比證明初等幾何問題 31
結(jié)論 33
致謝 34
科學(xué)的數(shù)學(xué)與教育形態(tài)的數(shù)學(xué)
——以幾何為例


摘要
數(shù)學(xué)，由于實(shí)際的需要在古代便已經(jīng)產(chǎn)生了，現(xiàn)在發(fā)展成為分支眾多的龐大體系。數(shù)學(xué)正如其他科學(xué)一樣，反映了物質(zhì)實(shí)際的規(guī)律，并成為理解自然和征服自然的有力武器。數(shù)學(xué)有著內(nèi)容的抽象性、推理的嚴(yán)謹(jǐn)性、結(jié)論的簡明性、應(yīng)用的廣泛性的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)存在著科學(xué)形態(tài)與教育形態(tài)。但由于數(shù)學(xué)本身的高度抽象性，致使它的新的部門比較難為非專業(yè)的人所理解。實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生很難掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)，需要實(shí)現(xiàn)科學(xué)的數(shù)學(xué)到教育形態(tài)的數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化。
從幾何學(xué)的發(fā)展開看，歐式幾何、解析幾何、射影幾何、非歐幾何、近代幾何，這都是科學(xué)的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教師的任務(wù)在于返璞歸真，把數(shù)學(xué)的形式化邏輯鏈條，恢復(fù)為當(dāng)初數(shù)學(xué)家發(fā)明創(chuàng)新時(shí)的火熱思考狀態(tài)。只有經(jīng)過思考過后，才能最后理解這份冰冷的美麗。那么，怎么樣把這些知識(shí)傳授給學(xué)生，實(shí)現(xiàn)這一目的，就必須實(shí)現(xiàn)兩者的轉(zhuǎn)化。顯然，如何實(shí)現(xiàn)兩者的轉(zhuǎn)化就成為了重中之重，對(duì)于這一難題，我們提出了高觀點(diǎn)下的幾何教學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 教育形態(tài)的數(shù)學(xué) 幾何 高觀點(diǎn)



Scientific and Educational morphology of Mathematics
——In geometry as an example
Abstract
Mathematics, as the actual need in ancient times it has now developed into a large system, many branches. Mathematics as other sciences,reflecting the physical laws, and become a powerful weapon to understand nature and conquer the nature. Mathematics is abstract content, preciseness of the reasoning, the simplicity, wide application characteristics. There is a form of science and mathematics education form. But due to the high abstraction of mathematics itself, resulting in the new Department is difficult for non professional people understand.The practical teaching activities, students are difficult to master of Science in mathematics, transformation need to achieve scientific mathematical morphology to education of mathematics.
See from the development of geometry, Euclidean geometry, analytic geometry, projective geometry, non Euclidean geometry, the geometry,which is the science of mathematics. Mathematics teacher's task is to recover one's original simplicity, the formal chain of logic of mathematics,recovery for the fiery thinking state initially mathematician of invention and innovation. Only after reflection, can finally understand this icy beauty. So, how to put these knowledge to students, to achieve this objective, we must realize the transformation. Obviously, how to achieve the transformation has become a priority among priorities, for this problem, we put forward the viewpoint of geometry teaching.
Key words Mathematics ；Educational morphology of Mathematics ；Geometry ； The high point of