預(yù)條件共軛梯度法在有限元求解波導(dǎo)問題中的應(yīng)用.docx
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預(yù)條件共軛梯度法在有限元求解波導(dǎo)問題中的應(yīng)用,1.17萬字32頁 原創(chuàng)作品，已通過查重系統(tǒng) 摘要有限元方法(fea，finite element analysis）迄今為止已經(jīng)有六十多年的發(fā)展歷史。它是一種廣泛應(yīng)用于解決應(yīng)力分析、熱傳遞、電磁場和流體力學(xué)等多種工程問題的一種有效的數(shù)值分析方法。有限元應(yīng)用范圍極其廣泛，有限...
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預(yù)條件共軛梯度法在有限元求解波導(dǎo)問題中的應(yīng)用
1.17萬字 32頁 原創(chuàng)作品，已通過查重系統(tǒng)
摘 要
有限元方法(FEA，F(xiàn)inite Element Analysis）迄今為止已經(jīng)有六十多年的發(fā)展歷史。它是一種廣泛應(yīng)用于解決應(yīng)力分析、熱傳遞、電磁場和流體力學(xué)等多種工程問題的一種有效的數(shù)值分析方法。有限元應(yīng)用范圍極其廣泛，有限元方法用的是矩陣形式的表示方法，這樣就使得計算機編碼相對來說變得容易很多。它能夠精確仿真三維的不連續(xù)性結(jié)構(gòu)以及復(fù)雜的電磁材料，能夠求解多物理場耦合問題。雖然有限元方法的優(yōu)點很多，然而其缺點是會形成一個大型的稀疏線性系統(tǒng)，該線性系統(tǒng)很難用常規(guī)的迭代算法求解。想要加速有限元求解的話，通過研究高性能的預(yù)條件技術(shù)結(jié)合共軛梯度迭代算法是一個切實可行的方法。
預(yù)條件共軛梯度法(Preconditioned Conjugate Gradient algorithm簡稱PCG法）是在七十年代末由Meijerink和Van der Vorst 提出來的一種求解線性方程組的迭代算法。由于在有限元方法求解問題時，會形成大型的稀疏線性系統(tǒng)，而共軛梯度法收斂速度與線性方程系數(shù)矩陣的條件數(shù)密切相關(guān)。所以在求解大型稀疏系統(tǒng)時，共軛梯度法的收斂性往往很差。由于SSOR預(yù)條件共軛梯度法可以快速求解工程電磁場問題中的大型稀疏線性系統(tǒng)，所以我們結(jié)合SSOR預(yù)條件共軛梯度法以及結(jié)合不加預(yù)條件的普通共軛梯度法來進行研究對比，從而證明SSOR預(yù)條件共軛梯度法在電磁場應(yīng)用中比普通不加預(yù)條件的共軛梯度法具有耗時更短，計算更簡便，效率更高的優(yōu)點。
關(guān)鍵詞:有限元方法，共軛梯度法，預(yù)條件，迭代法，SSOR
1.17萬字 32頁 原創(chuàng)作品，已通過查重系統(tǒng)
摘 要
有限元方法(FEA，F(xiàn)inite Element Analysis）迄今為止已經(jīng)有六十多年的發(fā)展歷史。它是一種廣泛應(yīng)用于解決應(yīng)力分析、熱傳遞、電磁場和流體力學(xué)等多種工程問題的一種有效的數(shù)值分析方法。有限元應(yīng)用范圍極其廣泛，有限元方法用的是矩陣形式的表示方法，這樣就使得計算機編碼相對來說變得容易很多。它能夠精確仿真三維的不連續(xù)性結(jié)構(gòu)以及復(fù)雜的電磁材料，能夠求解多物理場耦合問題。雖然有限元方法的優(yōu)點很多，然而其缺點是會形成一個大型的稀疏線性系統(tǒng)，該線性系統(tǒng)很難用常規(guī)的迭代算法求解。想要加速有限元求解的話，通過研究高性能的預(yù)條件技術(shù)結(jié)合共軛梯度迭代算法是一個切實可行的方法。
預(yù)條件共軛梯度法(Preconditioned Conjugate Gradient algorithm簡稱PCG法）是在七十年代末由Meijerink和Van der Vorst 提出來的一種求解線性方程組的迭代算法。由于在有限元方法求解問題時，會形成大型的稀疏線性系統(tǒng)，而共軛梯度法收斂速度與線性方程系數(shù)矩陣的條件數(shù)密切相關(guān)。所以在求解大型稀疏系統(tǒng)時，共軛梯度法的收斂性往往很差。由于SSOR預(yù)條件共軛梯度法可以快速求解工程電磁場問題中的大型稀疏線性系統(tǒng)，所以我們結(jié)合SSOR預(yù)條件共軛梯度法以及結(jié)合不加預(yù)條件的普通共軛梯度法來進行研究對比，從而證明SSOR預(yù)條件共軛梯度法在電磁場應(yīng)用中比普通不加預(yù)條件的共軛梯度法具有耗時更短，計算更簡便，效率更高的優(yōu)點。
關(guān)鍵詞:有限元方法，共軛梯度法，預(yù)條件，迭代法，SSOR
