附件C：譯文

基于NURBS的三維幾何建模
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摘要
本文綜述了當(dāng)前以非均勻有理B樣條（NURBS曲面）為基礎(chǔ)的幾何建模技術(shù)，重點(diǎn)放在NURBS曲面最重要的性能和通過(guò)掃描設(shè)備得到的表面的三維數(shù)據(jù)點(diǎn)云來(lái)模擬真實(shí)自然或人造對(duì)象的現(xiàn)有技術(shù)。©1999埃爾塞維爾科學(xué)有限公司和民間構(gòu)件有限公司，保留所有權(quán)利。
關(guān)鍵詞：非均勻有理B樣條；Bézier曲線；B樣條曲線

1導(dǎo)言
幾何建模已經(jīng)成為一個(gè)重要工具，非常適合應(yīng)用在許多領(lǐng)域，如工業(yè)設(shè)計(jì)與制造，電氣和機(jī)械工程，生物醫(yī)藥等。設(shè)計(jì)和制造各種不同的物體，如飛機(jī)，汽車，船體，鞋和瓶子等，這將得到一些新興的技術(shù)，同時(shí)深入的研究也將得到一些具有代表性的表面分析的數(shù)學(xué)理論。其結(jié)果是，有形物體已被計(jì)算機(jī)模型廣泛取代了。后者只需簡(jiǎn)單的分析，較以前比較容易改變，這就導(dǎo)致更好和更便宜的產(chǎn)品的出現(xiàn)。
本文的目的是對(duì)非均勻有理B樣條（ NURBS曲面）表面特性和現(xiàn)有的建模技術(shù)進(jìn)行調(diào)查分析。在接下來(lái)的部分，是描述我們目前存在的不同的建模原則和其基本數(shù)學(xué)表述。我們還提供了NURBS曲線和曲面的發(fā)展歷史綜述。第2節(jié)給出了NURBS常用表面的特點(diǎn)。第3節(jié)提出了一些當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)是一個(gè)三維數(shù)據(jù)點(diǎn)云時(shí)基于NURBS的自由曲面建模技術(shù)。最后，我們?cè)诘?節(jié)討論了今后的研究發(fā)展趨勢(shì)。
1.1建模思想和基本數(shù)學(xué)理論
幾何建?？梢栽趲缀螌?shí)體和數(shù)學(xué)表達(dá)式之間具有差別。一個(gè)重要的這種差別是隱式和參數(shù)的表示。這僅僅是一個(gè)正常的結(jié)果，即影響算法的選擇最大的是建模思想和數(shù)學(xué)表達(dá)式。
表面參數(shù)的表達(dá)形式為：
(1)
因此，它本質(zhì)上是一個(gè)映射的區(qū)域 to 。在一個(gè)類似的形式中，一個(gè)曲線參數(shù)是一個(gè)映射 to to 。Bézier曲線， B樣條， NURBS曲線和曲面