運用CMM進行齒輪三維測量
W.Lotze & F.Haertig

概要
在由替代螺旋漸開面組成全齒面齒輪模型的基礎之上，運用坐標測量機進行齒輪檢測變得越來越普遍和準確。替代螺旋漸開面相當于坐標測量技術(shù)任何功能的最優(yōu)模型。這種模型允許我們在齒面上任何地方去選擇測量點，并能計算超出普通齒輪標準的齒輪參數(shù)。因此，沒有必要在界定線內(nèi)準確的掃描輪廓、螺距和齒距。這種模型的另一優(yōu)點是改善了測量和評價的準確性。另外，它允許我們確保跟蹤測量漸開線齒輪。

1、 背景
現(xiàn)代坐標測量機（CMM）和計算機軟件允許我們對任何工作件如變速器等，使用類似的模型和計算方法來檢測齒輪的質(zhì)量。齒輪的測量不再比包括各種各樣的幾何元素如：平面、圓柱或扭曲曲面甚至螺旋漸開線齒輪齒面等的普通工作件更加困難。
本文用包括齒輪齒面獨立幾何元素的三維替代齒輪模型來研究了齒輪測量點的評估。這種三維評估模型和各自的軟件的優(yōu)點在于你可以在齒輪齒面的任何地方選取測量點，而沒有定義截面與測量平面的限制。因此只要有一個數(shù)控或者手動CMM和一個機械或者光學探針，我們就可以用這種新的數(shù)學模型和軟件對齒輪進行測量，就像測量其它幾何元素一樣簡單。
傳統(tǒng)齒輪測量的基本原則主要是以齒面上的兩條特征線為基礎的，這兩條線就是橫向平面的漸開線和螺距圓柱上的螺旋線。從數(shù)學的處理方式可以得出，兩條線都可以被解釋為兩個層面線。因此，傳統(tǒng)的齒輪模型可以被看作齒輪的二維線性模型。這也是傳統(tǒng)齒輪測量儀裝置計成現(xiàn)在的樣子的原因——以使齒輪誤差能夠在相應的輪廓線和齒面線上精確測得的同時，而另外的誤差如齒厚、齒距等也在垂直平面測得。此時三維坐標測量應用在齒輪測量上只是在初級階段，基本原理是模擬傳統(tǒng)齒輪測量裝置測量輪廓、齒面同時還有螺距和齒厚。齒輪的錯位和不可避免的大螺旋角使得探針變形，導致了大量的測量誤差。手動控制的CMM在這種情況下也不能使用。
傳統(tǒng)的線性模型不能為齒輪三維測量提供充足的基礎，因為CMM不能沿著齒輪齒面上的邊界三維空間線測量齒輪齒面。CMM通常的原則是在工件幾何元素里面取樣本測量點。從這些測量點所形成的對于幾何元素的齒達，也就是說替代元素，必須用最合適的數(shù)學計算方式進行計算，也就是參數(shù)化。因此，用CMM進行