運(yùn)用CMM進(jìn)行齒輪三維測(cè)量
W.Lotze & F.Haertig

概要
在由替代螺旋漸開面組成全齒面齒輪模型的基礎(chǔ)之上，運(yùn)用坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行齒輪檢測(cè)變得越來越普遍和準(zhǔn)確。替代螺旋漸開面相當(dāng)于坐標(biāo)測(cè)量技術(shù)任何功能的最優(yōu)模型。這種模型允許我們?cè)邶X面上任何地方去選擇測(cè)量點(diǎn)，并能計(jì)算超出普通齒輪標(biāo)準(zhǔn)的齒輪參數(shù)。因此，沒有必要在界定線內(nèi)準(zhǔn)確的掃描輪廓、螺距和齒距。這種模型的另一優(yōu)點(diǎn)是改善了測(cè)量和評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性。另外，它允許我們確保跟蹤測(cè)量漸開線齒輪。

1、 背景
現(xiàn)代坐標(biāo)測(cè)量機(jī)（CMM）和計(jì)算機(jī)軟件允許我們對(duì)任何工作件如變速器等，使用類似的模型和計(jì)算方法來檢測(cè)齒輪的質(zhì)量。齒輪的測(cè)量不再比包括各種各樣的幾何元素如：平面、圓柱或扭曲曲面甚至螺旋漸開線齒輪齒面等的普通工作件更加困難。
本文用包括齒輪齒面獨(dú)立幾何元素的三維替代齒輪模型來研究了齒輪測(cè)量點(diǎn)的評(píng)估。這種三維評(píng)估模型和各自的軟件的優(yōu)點(diǎn)在于你可以在齒輪齒面的任何地方選取測(cè)量點(diǎn)，而沒有定義截面與測(cè)量平面的限制。因此只要有一個(gè)數(shù)控或者手動(dòng)CMM和一個(gè)機(jī)械或者光學(xué)探針，我們就可以用這種新的數(shù)學(xué)模型和軟件對(duì)齒輪進(jìn)行測(cè)量，就像測(cè)量其它幾何元素一樣簡單。
傳統(tǒng)齒輪測(cè)量的基本原則主要是以齒面上的兩條特征線為基礎(chǔ)的，這兩條線就是橫向平面的漸開線和螺距圓柱上的螺旋線。從數(shù)學(xué)的處理方式可以得出，兩條線都可以被解釋為兩個(gè)層面線。因此，傳統(tǒng)的齒輪模型可以被看作齒輪的二維線性模型。這也是傳統(tǒng)齒輪測(cè)量儀裝置計(jì)成現(xiàn)在的樣子的原因——以使齒輪誤差能夠在相應(yīng)的輪廓線和齒面線上精確測(cè)得的同時(shí)，而另外的誤差如齒厚、齒距等也在垂直平面測(cè)得。此時(shí)三維坐標(biāo)測(cè)量應(yīng)用在齒輪測(cè)量上只是在初級(jí)階段，基本原理是模擬傳統(tǒng)齒輪測(cè)量裝置測(cè)量輪廓、齒面同時(shí)還有螺距和齒厚。齒輪的錯(cuò)位和不可避免的大螺旋角使得探針變形，導(dǎo)致了大量的測(cè)量誤差。手動(dòng)控制的CMM在這種情況下也不能使用。
傳統(tǒng)的線性模型不能為齒輪三維測(cè)量提供充足的基礎(chǔ)，因?yàn)镃MM不能沿著齒輪齒面上的邊界三維空間線測(cè)量齒輪齒面。CMM通常的原則是在工件幾何元素里面取樣本測(cè)量點(diǎn)。從這些測(cè)量點(diǎn)所形成的對(duì)于幾何元素的齒達(dá)，也就是說替代元素，必須用最合適的數(shù)學(xué)計(jì)算方式進(jìn)行計(jì)算，也就是參數(shù)化。因此，用CMM進(jìn)行