附件C：譯文

一個三維的橋式起重機動態(tài)系統(tǒng)
D.C.D.Oguamanam，J.S.Hansen
加拿大M3H 5t6, 安大略省，多倫多，4925達夫林街, 航空航天學，多倫多大學研究所

一臺橋式起重機，被認為是一個被視為質(zhì)點四輪小車橫跨在一個簡單支撐的歐拉伯努利梁上，并且允許小車在與梁垂直的方向來回運動。起吊重物的自重載荷作用在一根無質(zhì)量的梁上面的小車并且被允許在平面內(nèi)和在平面外運動。瑞利里茨解決辦法被用來獲得系統(tǒng)的運動的方程?？缍鹊挠绊懞瓦\動，在擺動上的擺長和凈載重量是要計算的量。
◎2001學術(shù)出版社
1 簡介
橋式起重機在工業(yè)上主要用于移動大質(zhì)量的重物。在盡可能短時間內(nèi)移動載重物體時期望凈載重量的趨勢使平衡傾向與增加的小車加速度一起增加。這行為可以被一個自動控制器改善，但是這樣做就需要系統(tǒng)動力學的準確的描述[1，2]。 弗里巴已經(jīng)包括有移動載荷的連續(xù)彈性的動力學[3],并且更多新的成果提出用近似解析解[4-7]和有限單元的解決辦法[8，9]對待相似的問題。 感興趣的讀者可以查閱這方面參考文獻。
在參考中做的假定[10]，載重物體的運動局限于包含梁的垂直的平面，導出一個系統(tǒng)的方程式，在式中梁力學不考慮重力，但不是可逆的。 目前的研究延伸到了包括在平面內(nèi)和平面外的運動。李[11]把它作為工具相似擴展，但是忽略了梁的動力學。這里，梁在兩個方向上的彎曲性被描述，小車能沿著梁(稱為跨距方向)的長度方向加速 并且梁能在垂直于它軸線(稱為的移動)的方向上加速. 這種模型的梁被稱為歐拉-伯努利梁，運行小車被作為一個能橫穿梁從一端到另一個的質(zhì)點的模型，并且載重物體被假設(shè)為一個作用在一根無質(zhì)量的梁上面的質(zhì)點(統(tǒng)稱為一個擺)。瑞利里茨求解方法用來獲得被一種修改的Newmark 方法[8] 解決的系統(tǒng)的運動的方程式。 接下來，梁的運動和運行小車的側(cè)面，擺的長度，重物的重力擺的運動的影響將被檢測。

2 系統(tǒng)的描述
系統(tǒng)被描述為重物質(zhì)量為mp 距離為Lp掛在的運行小車上通過一根無質(zhì)量的梁，如圖1所示。運行小車的質(zhì)量為mc ，并且梁的長度為Lb。運行小車被規(guī)定從梁的左邊末端到右末端穿越通過一段距離為xc ，梁也許在Y方向上有一個移動yb。一個不活動的坐標系XYZ被附著在有單位矢量點0 [a1, a2, a3 ]分別沿著X 、Y 和Z軸方向。 擺擺動的角被假設(shè)為很小并且表示為角θx(從YZ 平面測量)和θy (從XZ 平面測量)。