《數(shù)學建模》課程設計--一年生植物的繁殖

摘要
本文研究生植物的繁殖問題，根據(jù)生植物的繁殖規(guī)律建立了一個多年后該植物繁殖數(shù)量變化情況的三階線性常系數(shù)差分方程模型。實驗利用 數(shù)學軟件采用一維搜索的方法，最終確定了1歲種子，2歲種子和3歲種子的比例 的取值范圍，得到了當 時該植物就能一直繁殖下去，而當 時就不能繁殖的結(jié)果。此模型能夠很好地解決類似此類預計某項事物發(fā)展規(guī)律的問題，具有較強的規(guī)律性。

關鍵詞：MATLAB，三階差分方程，一維搜索

一 、問題重述
1.1背景資料與條件
一年生植物春季發(fā)芽，夏天開花，秋季產(chǎn)種，不考慮腐爛，被人為掠取。這些種子如果可以活過冬天，其中一部分能在第二年春季發(fā)芽，然后開花，產(chǎn)種，其中的另一部分雖未能發(fā)芽，但如又能活過一個冬天，則其中一部分可在第三年春季發(fā)芽，然后開花，產(chǎn)種，如此繼續(xù)，一年生植物只能活1年，而近似的認為，種子最多可以活過三個冬天?，F(xiàn)在在一片空地上種上 500顆某種該植物。記一棵植物春季產(chǎn)種的平均數(shù)為 ,種子能活過一個冬天的(1歲種子)比例為b,活過一個冬天沒有發(fā)芽又活過一個冬天的（2歲種子）比例仍為b, 活過兩個冬天沒有發(fā)芽又活過一個冬天的（3歲種子）比例仍也為b,1歲種子發(fā)芽率 ，2歲種子發(fā)芽率 ，3歲種子發(fā)芽率 ， 為固定值， 是變量。
1.2需要解決的問題
試建立數(shù)學模型研究這種植物數(shù)量變化的規(guī)律，及它能一直繁殖下去的條件。

二、問題的假設
1. 不考慮惡劣的氣候環(huán)境影響種子春季的種量；
2. 不考慮食物鏈對該植物的影響；
3. 不存在自然災害的破壞；
4. 不考慮外部作用使該植物發(fā)生突變或變異。
三、符號的說明
：第 年植物數(shù)量
：一棵植物春季產(chǎn)種的平均數(shù)
：空地上初始的植物數(shù)量
：1歲種子發(fā)芽率
：2歲種子發(fā)芽率
：3歲種子發(fā)芽率
：1歲種子，2歲種子和3歲種子的比例