橫看成嶺側(cè)成峰
一題多解的教學(xué)啟示
摘 要：本文論述了一題多解的教學(xué)功能，優(yōu)化課堂教學(xué)方面的體會(huì)。畢竟在數(shù)學(xué)教學(xué)中有許多習(xí)題是可以用幾種方法解答的，重視解題方法的多樣性，有助于學(xué)生思維的有效開發(fā)，提高課堂效率，優(yōu)化課堂教學(xué).
關(guān)鍵詞：一題多解 認(rèn)知結(jié)構(gòu) 創(chuàng)造性思維 非智力因素
過程與啟示
新編教材數(shù)學(xué)第一冊(上)P121>的一道例題 ------------ 例4
題目:已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)和是310前20項(xiàng)和是1220由此可以確定求其前n項(xiàng)和的公式嗎?
改編為: 已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)和是310前20項(xiàng)和是1220求前30項(xiàng)的和.
學(xué)生一看到此題就非常感興趣經(jīng)過短時(shí)間的思考將已知條件代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得到兩個(gè)關(guān)于a1和d的關(guān)系式然后確定a1和d從而求得前30項(xiàng)的和.
解法一 由題意可知
s10 = 310 s20 = 1220
sn = na1 + n(n-1)d/2 得
10a1 + 45d = 310
20a1 + 190d = 1220
解這個(gè)關(guān)于a1和 d的方程組得
a1 = 4 d = 6
s30 = 30×4+30×(30-1)×6/2 = 2730
學(xué)生解完后我給予肯定回答并適當(dāng)啟發(fā)還能從別的角度思考這道題嗎?突然班上得黎宇權(quán)同學(xué)舉手“老師我有個(gè)妙法”，因?yàn)椤皊10 s20－s10 s30－s20構(gòu)成等差數(shù)列.”我當(dāng)時(shí)很詫異，臺(tái)下一片懷疑的眼光，問道：“你怎么知道的呢？”他說：“你把解法一的結(jié)果代入便知道了.”確確實(shí)實(shí)，此時(shí)我順便講了這個(gè)結(jié)論：若{an}是等差數(shù)列則sms2m－sms3m－s2m構(gòu)成等差數(shù)列.運(yùn)用這個(gè)結(jié)論得出解法二.
解法二 因?yàn)槿魗an}是等差數(shù)列則s10s20－s10s30－s20構(gòu)成等差數(shù)列.