動剛度矩陣法求解Timoshenko梁振動模態(tài)

2.28萬字 77頁 原創(chuàng)作品，通過查重系統(tǒng)


摘要
工程中許多復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動，可以簡化為梁、板、殼結(jié)構(gòu)單元的振動問題。其中，Timoshenko梁的振動是一個得到廣泛關(guān)注的工程科學(xué)問題。Timoshenko梁的振動一般由解析法和數(shù)值法進(jìn)行研究，而動剛度矩陣法是一種新興的、不同于常規(guī)解析法和數(shù)值法的方法。近期，動剛度矩陣法得到了人們的廣泛關(guān)注。
動剛度矩陣法中，若干步驟和有限元法中的相似，主要不同之處是從梁的振動解析解中，獲得精確的單元剛度矩陣，再進(jìn)一步構(gòu)建整體動力剛度矩陣，代入邊界條件，節(jié)點位移等，得到自振頻率和振型。
本文采用動剛度矩陣法分析Timoshenko梁的振動。由Timoshenko梁的運(yùn)動微分方程出發(fā)，推導(dǎo)了梁的精確動剛度拒陣，再由動剛度矩陣求解Timoshenko梁的固有頻率的精確解。在固有頻率求解中，采用了Wittrick-Williams算法，該方法計算超過一個給定的頻率數(shù)的頻率個數(shù)，而不是直接計算矩陣的固有頻率，從而算出固有頻率該法。通過這個方法使得計算固有頻率更加高效。
通過對階梯懸臂梁模型的求解，進(jìn)一步認(rèn)識如何利用動剛度矩陣法對Timoshenko梁的固有頻率進(jìn)行求解。并用解析法得出結(jié)果作為參考，驗證了動剛度矩陣法求解Timoshenko梁模態(tài)的精確性和計算高效的特征。

關(guān)鍵詞：動剛度矩陣、Timoshenko梁理論、懸臂梁、運(yùn)動微分方程、Wittrick-Williams算法、解析解法