總體最小二乘法及其在曲面擬合中的應用

2.6萬字 77頁 原創(chuàng)作品，已通過查重系統(tǒng)


摘 要
總體最小二乘方法(TLS)是近年來新興的一種平差方法，它可以在處理觀測值誤差的同時顧及系數(shù)矩陣的誤差，因此相較于傳統(tǒng)最小二乘法，TLS在數(shù)據(jù)的實際處理當中更加嚴謹。
本文首先介紹了總體最小二乘的發(fā)展起源及其研究現(xiàn)狀，綜述了現(xiàn)階段總體最小二乘問題的國內(nèi)外研究進展；從基本思想、基本算法及幾何特性等方面分析比較了最小二乘法與總體最小二乘法。同時介紹了總體最小二乘的兩種解算方法，并推導了加權總體最小二乘法的解算。
其次，討論總體最小二乘在直線、曲線擬合中的應用。通過分析比較直線、曲線擬合的最小二乘法與總體最小二乘法，認為總體最小二乘方法解得的模型參數(shù)精度優(yōu)于最小二乘法。最后探討了兩者在曲面擬合中的應用，以GPS高程擬合為實例，比較了最小二乘、總體最小二乘和加權總體最小二乘三種方法求得的結果，結果表明加權總體最小二乘相比于最小二乘和總體最小二乘更為準確，所以更符合實際應用要求。



關鍵詞：最小二乘；總體最小二乘；曲線擬合；曲面擬合；GPS高程擬合