直齒漸開線錐形齒輪的幾何分析

摘要
雖然漸開線齒輪經(jīng)常用于消除齒側(cè)間隙的方案。到現(xiàn)在為止沒有詳盡的數(shù)學(xué)幾何公式對漸開線齒輪的齒形進(jìn)行描述。在本文中，我們得到直齒錐形漸開線齒輪齒面及其等距曲面的參數(shù)方程。這些公式，然后用于創(chuàng)建一個(gè)有限元（FE）與特定的表面層模型。這樣的表層模型使嚙合控制和表面性質(zhì)，如表面硬化造型和表面粗糙度得以控制。此外，我們推導(dǎo)出一個(gè)內(nèi)部橫向變位系數(shù)，避免了整個(gè)齒輪發(fā)生根切的最低值的表達(dá)式。
關(guān)鍵字：漸開線齒輪 有限元模型 幾何 等距曲面
1. 介紹
在過去幾十年里，人們對錐形漸開線齒輪的興趣日益增長。除了被運(yùn)用于無齒側(cè)間隙的方案，它們還被運(yùn)用于其它。根據(jù)Mitome的專著，漸開線被用作減速齒輪，等徑傘齒輪，正時(shí)齒輪，差動(dòng)齒輪。錐形漸開線齒輪，有的作者稱之為變厚齒輪，是一種齒厚變化的錐形漸開線齒輪，齒根為錐形，并且在大多數(shù)情況下外徑也為錐形。Merrit提出了它的基本幾何特性和接觸性能。Beam提出了一個(gè)綜合的幾何術(shù)語并調(diào)查其潛力。Purkiss研究了齒輪的表面寬度的實(shí)際尺寸和許可尺寸用于修正齒輪參數(shù)，并作了工業(yè)應(yīng)用中成功使用的齒輪報(bào)告。Purkiss指出，錐形漸開線齒輪受歡迎程度受到限制的原因是缺少齒輪切割機(jī)的制造生產(chǎn)，并建議加工這些齒輪用滾齒機(jī)，插齒機(jī)專用和特殊削減錐形齒輪。Hiersig和Szekely et al提出的設(shè)計(jì)公式確定的基本幾何齒輪特點(diǎn)，是建立在圓錐齒輪滑動(dòng)滾削理論上的。Mitome得到的漸開線圓柱滾刀切削尺寸的數(shù)學(xué)關(guān)系。虛構(gòu)的產(chǎn)形齒條的基本尺寸和得到的錐形漸開線齒輪的基本尺寸。這個(gè)項(xiàng)目涉及到提出的一個(gè)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和錐形漸開線齒輪的生產(chǎn)系統(tǒng)。Mitome 研究，實(shí)驗(yàn)和分析對錐形漸開線相交軸間的安裝誤差影響包括傳輸運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)確性和一致性。更進(jìn)一步他提出了一種計(jì)算相鄰齒面最大接觸應(yīng)力的方法。他提出一個(gè)數(shù)字方法來取得變位系數(shù)，當(dāng)齒厚變?yōu)?時(shí)。對漸開線直齒輪而言，他檢測了在傳輸誤差中安裝誤差和側(cè)隙的影響。錐形漸開線齒輪的研究主要在于基本幾何設(shè)計(jì)和生產(chǎn)方法，而不是性質(zhì)如牙形接觸，應(yīng)力分析，齒的繞度等方面。
然而，為了分析齒輪的運(yùn)動(dòng)優(yōu)化它們的性能必須仔細(xì)研究那些性質(zhì)。有限元分析法是一種有效的分析方法，但是目前為止沒有詳細(xì)的數(shù)學(xué)幾何公式對錐形漸開線齒輪齒形進(jìn)行描述。因此，現(xiàn)在的工作是對直齒錐形漸開線齒輪齒形進(jìn)行